Question

若方程ax²+2x-1=0至少有一个正实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为正值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件即可．
解答：解：当a=0时，x=．适合题意．（3分）
当a≠0时，①若方程有一正一负根，则x₁•x₂=-＜0，∴a＞0（6分）
②若方程有两个正根，则⇒⇒⇒-1≤a＜0（11分）
综上得：实数a的取值范围是[-1，+∞）（12分）
点评：本题主要考查一个一元二次根的分布与系数的关系问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．