Question

若tan（π+α）=2，则

sin( π 2 -α)+cos( π 2 +α)

cos(-α)-sin(π+α)

的值为

-

1

3

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，求出tanα的值，将所求式子利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（π+α）=tanα=2，
∴

sin( π 2 -α)+cos( π 2 +α)

cos(-α)-sin(π+α)

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=

1-2

1+2

=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，余弦函数的奇偶性，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．