Question

设S_n=1-2+3-4+…+(-1)^n-1n，则S_4m+S_2m+1+S_2m+3(m∈N^*)的值为(    )

A．0          B．3                  C.4              D．随m的变化而变化

Answer 1

B 

解析：本题考查了数列求和的相关运算，要注意到给出的各项的特征，由此入手找相关联系.

S_n=1-2+3-4+…+(-1)^n-1 n容易发现，当n为偶数时，=(-1)×.

所以S_4m=×4m=-2m，S_2m+1=S_2m+a_2m+1=×2m+(-1)^2m+1-1(2m+1)=m+1，S_2m+3=S_2m+2+a_2m+3

=×(2m+2)+(-1)^2m+3-1(2m+3)=m+2，

所以S_4m+S_2m+1+S_2m+3=-2m+m+1+m+2=3.所以答案选B.