Question

过抛物线L：的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，

    ①求；

    ②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.

③点为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

 

Answer 1

【答案】

①

②

③证明见解析。

【解析】①由F（1，0），设直线l的方程为 联立得

 ……2分

由

  …………4分

②设   …………5分

由 ……7分

化简得轨迹方程为     …………9分

③证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行

可设直线MN的方程为

分别相减得 

由 ，

∴

即   （*式）  …………11分

联立 

有，

所以 ，代入直线MN的方程有