Question

函数f（x）满足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），且f(x-1)，-

1

2

，f(x)成等差数列，则x的值是（　　）

A．2

B．3

C．2或3

D．2或-3

Answer 1

分析：根据函数f（x）满足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），确定函数的解析式，利用f(x-1)，-

1

2

，f(x)成等差数列，可建立方程，即可求得x的值

解答：解：∵函数f（x）满足f（x-1）+f（x+1）=2x²-8x+8，f（x+1）-f（x-1）=4（x-2），
∴f（x+1）=x²-2x，f（x-1）=x²-6x+8
∴f（x）=x²-4x+3
∵f(x-1)，-

1

2

，f(x)成等差数列，
∴-1=（x²-6x+8）+（x²-4x+3）
∴x²-5x+6=0
∴x=2或x=3
故选C．

点评：本题考查数列与函数的综合，解题的关键是确定函数的解析式，正确运用等差数列的性质．