Question

  已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；

（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）解：为等差数列，∵，

又，∴，是方程的两个根

又公差，∴，∴，.

∴    ∴  

∴.…………5分

（2）由,是某等比数列的连续三项，，

即 ，

解得.

（3）由(1)知，,

假设存在常数，使数列为等差数列，

【法一】由，

得,

解得.

,易知数列为等差数列.

【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知，

得恒成立，可得.

,易知数列为等差数列.

【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.