Question

【题目】是定义在上的奇函数，且

（1）求，的值；

（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）是定义在上的奇函数；的取值范围是[0，1)．

【解析】

（1）由于是定义在上的奇函数，且，可得，从而可求出，的值，或利用奇函数的定义先求出的值，再用求出的值；

（2）由于为奇函数，所以可化为，

利用函数在上为增函数可得，再结合和可求出的取值范围.

解：（1）法一：是定义在上的奇函数，

则，得，解得，

经检验，时，是定义在上的奇函数，

法二：是定义在上的奇函数，

则，

即，则，

所以，又因为，得，

所以，.

（2）由（1）知，在上是增函数，

又因为是定义在上的奇函数，

由，

得，

所以，即①，

又，即②，

，即③，

由①②③得解得．故的取值范围是[0，1).