题目内容
已知函数f(x)=cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若f(θ)=
，求cos(
+2θ)的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若f(θ)=
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
（I）∵f(x)=cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-sinωx
=cosωxcos
-sinωxsin
+cosωxcos
+sinωxsin
-sinωx
=
cosωx-sinωx=2cos（ωx+
）．
函数f(x)=cos(ωx+
)+cos(ωx-
)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期等于2π，
∴
=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+
）．
由x+
=kπ+
，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+
，k∈z．
（II）由 f(θ)=
，可得 cos（θ+
）=
，
∴cos(
+2θ)=2cos2(θ+
)-1=-
．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=cosωxcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
函数f(x)=cos(ωx+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴
| 2π |
| ω |
| π |
| 6 |
由x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（II）由 f(θ)=
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 6 |
∴cos(
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
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