题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．
分析：（1）根据（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC），利用正弦定理，再结合余弦定理，即可求角A的值；
（2）将函数化简，确定2x+
∈[
，
]，从而可求函数的最值及单调递减区间．
（2）将函数化简，确定2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
解答：解：（1）由题意，（sinB+sinA）（b-a）=c（sinB-sinC）
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b2+c2-a2=bc，∴cosA=
∵A∈（0，π），∴A=
（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+
)
∵x∈[0，π]，∴2x+
∈[
，
]
从而当2x+
=
，即x=
时，f（x）max=1
由
≤2x+
≤
得
≤x≤
，从而f（x）的单调递减区间为[
，
]
∴（b+a）（b-a）=c（b-c）
∴b2+c2-a2=bc，∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
（2）f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+
| π |
| 3 |
∵x∈[0，π]，∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
从而当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |