题目内容

已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程．

解：设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1，
代入椭圆方程，整理得（9k²+4）x²+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）²﹣36=0
设A、B的横坐标分别为x₁、x₂，则

解之得

故AB方程为

4x+9y﹣13=0．

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已知圆C方程为x²+y²-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），椭圆中心在原点，焦点在x轴上．
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y²=4x的一条切线．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点S(0，-

)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•泰安一模）已知椭圆

=1（a＞b＞0）与抛物线y²=4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足|MF|=

．
（I）求椭圆的方程；
（II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，满足

，求直线l的方程．

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，点M是C₁与C₂在第一象限内的交点，且|MF|=

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l，l与椭圆C₁的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使

为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．

一动圆与两已知圆O₁∶x²+y²+4x+3＝0，和圆O₂∶x²+y²-4x-5＝0都内切，则动圆圆心轨迹为

A.
椭圆
B.
双曲线一支
C.
抛物线
D.
两条相交直线