Question

已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线与曲线E交于不同的两点M、N，当时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意得：A（-2，0），B（2，0），
∴曲线E的方程为y²=8x．…（4分）
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，
由?k＞0…（7分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则：，
∴…（9分）
=
∴0＜k≤1，∴．…（12分）
分析：（Ⅰ）依题意可求A，B进而可求抛物线E的方程
（Ⅱ）由得：kx²-（2k+8）x+k=0，由可求k的范围，再由可求k的范围，进而可求θ的范围
点评：本题主要考查了利用抛物线的性质求解抛物线的方程，直线与抛物线方程的相交的处理中，要注意方程的根与系数的关系的应用．