Question

已知曲线y=

1

3

x3+

4

3

的切线l过点A（2，4），则切线l的斜率为______．

Answer 1

设切点坐标为（x₀，y₀），则y′=x²，
∴切线l的方程为y-y₀=x₀²（x-x₀）
∵y₀=

1

3

x03+

4

3

，切线l过点A（2，4），
∴4-（

1

3

x03+

4

3

）=x₀²（2-x₀）
∴

2

3

x03-2x₀²+

8

3

=0
∴x03-3x₀²+4=0
∴x03+1-3（x₀²-1）=0
∴（x₀+1）（x₀²-4x₀+4）=0
∴x₀=-1或x₀=2
∴切线l的斜率为4或1
故答案为：4或1