题目内容

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
(n∈N*)，则a200=（　　）
分析：由数列{an}满足a1=1，a2=2，
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
(n∈N*)，知
an+2
an+1
-
an+1
an
=2，故
an+1
an
=2+2(n-1)=2n，由此能导出an=(n-1)!•2n-1，从而能求出a200．
解答：解：数列{an}满足a1=1，a2=2，
an+1+an
an
=
an+2-an+1
an+1
(n∈N*)，
∴
an+1
an
+1=
an+2
an+1
-1，
∴
an+2
an+1
-
an+1
an
=2，
{
an+1
an
}为等差数列，公差d=2，
an+1
an
=2+2(n-1)=2n，
当n≥2时，
a2
a1
=2，
a3
a2
=4，
a4
a3
=6，
a5
a4
=8，
…
an
an-1
=2(n-1)，
∴
an
a1
=2×4×6×…×2(n-1)
=2n-1×（n-1）!
∴an=(n-1)!•2n-1，
∴a200=2199•199!．
故选A．
点评：本题考查数列的递推式的应用，考查运算求解能力，考查推导论证能力，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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