Question

已知f（x）是定义在（e，+∞）的可导函数，且对于任意的x都有xf'（x）＞f（x）＞0，给出下列不等式：①f（a）＞f（e）；②f（a）＜f（e）；③f（a）＞lna•f（e）；④f（a）＜lna•f（e）其中一定成立的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：先由xf'（x）＞f（x）＞0，得出f'（x）＞．从而确定f'（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数．最后依据a＞e＞0，和0＜f（e）＜f（a），结合不等式的性质即可得出答案．
解答：因为xf'（x）＞f（x）＞0，，所以f'（x）＞
因为x为正，所以f'（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数．
且a＞e＞0，
所以0＜f（e）＜f（a），故①正确，②错误；
又因为a＞e＞0，
所以af（a）＞ef（e）?f（a）＞f（e）
?f（a）＞lna•f（e），故③正确，④不正确；
故选A．
点评：解答本类题目的注意事项主要是利用好函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．