题目内容

（2013•石家庄二模）某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A商品若干（A商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A商品没有售完，则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A商品）．该商店统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量．得到如下销售量频数表：
前6小时内的销售量X（单位：件） 3 4 5
频数 30 40 30
若在这100天中商店每天购进A商品5件，求在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润．
分析：根据表格数据线求出需求量为3，4，5时的利润，再根据频数计算在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润．
解答：解：设销售A商品获得的利润为y（单位：元）
当需求量为3时，y=（30-15）×3-（15-10）×（5-3）=35，…（3分）
当需求量为4时，y=（30-15）×4-（15-10）×1=55…（6分）
当需求量为5时，y=（30-15）×5=75，…（9分）
则
.
y
=
35×30+55×40+75×30
100
=55，
在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元．…（12分）
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的建模能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2
，则AC=
2
3
2
3
．
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