题目内容
函数y=x3+
x2+2在[-2，1]上的极大值为 ．
【答案】分析：由y=x3+
x2+2，知y′=3x2+3x，由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，再由x∈[-2，1]，列表研究单调性与极值，能求出y=x3+
x2+2在[-2，1]上取极大值．
解答：解：∵y=x3+
x2+2，
∴y′=3x2+3x，
由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，
由x∈[-2，1]，列表得
∴当x=-1时，y=x3+
x2+2在[-2，1]上取极大值f（-1）=-1+
+2=
．
故答案为：
．
点评：本题考查函数的极大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
x2+2，知y′=3x2+3x，由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，再由x∈[-2，1]，列表研究单调性与极值，能求出y=x3+x2+2在[-2，1]上取极大值．解答：解：∵y=x3+
x2+2，∴y′=3x2+3x，
由y′=3x2+3x=0，得x1=-1，x2=0，
由x∈[-2，1]，列表得
| x | （-2，-1） | -1 | （-1，0） | （0，1） | |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
x2+2在[-2，1]上取极大值f（-1）=-1++2=．故答案为：
．点评：本题考查函数的极大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=-x3-x2+2，则（ ）
| A、有极大值，没有极小值 | B、有极小值，但无极大值 | C、既有极大值，又有极小值 | D、既无极大值，又无极小值 |
函数y=x3-x2-x+1在闭区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
D、-
|