Question

已知数列{a_n}的前n项和s_n=10n-n²，b_n=|a_n|求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：由已知，求出a_n，b_n，根据{b_n}的性质求和，注意去掉绝对值符号．

解答：解：
n≥2 时，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]=11-2n，
n=1 时，a₁=S₁=9 也适合上式
∴a_n=11-2n（n∈N^*）
n≤5 时，a_n＞0，b_n=a_n，T_n=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²，
n＞5 时，a_n＜0，b_n=-a_n，
T_n=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₆+a₇+…a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50
综上所述Tn=

10n-n2        n≤5 n2-10n+50    n＞5

点评：本题考查数列的前n项和的计算，公式法和分组求和法．b_n=|a_n|含有绝对值符号，所以还要进行分类讨论．