题目内容
求下列不等式的解集：?(1)－2x2+x+
＜0；?
（2）x2＜3x+4；?
（3）x2＞2x－3；?
（4）x2＞2x－1；?
（5）3x2+5≤3x.?
解：(1)原不等式变形为2x2－x－
＞0，?
解方程2x2－x－
＝0,?
得x1＝
，x2＝
.?
所以原不等式的解集为{x|x＜
或x＞
}.?
(2)原不等式变形为x2－3x－4＜0,?
解方程x2－3x－4＝0,?
得x1＝－1，x2＝4.?
所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜4}.?
(3)原不等式变形为x2－2x+3＞0,?
解方程x2－2x+3＝0,?
因为Δ＝（－2）2－4×3＜0,?
所以原方程无实数根.?
所以原不等式的解集是{x|x∈R}.?
(4)原不等式变形为x2－2x+1＞0,?
解方程x2－2x+1＝0，得x＝1.?
所以原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}.?
(5)原不等式变形为3x2－3x+5≤0,?
解方程3x2－3x+5＝0，?
因为Δ＜0，所以原方程无实根.?
所以原不等式的解集为
.?
点评：一般地，解一元二次不等式，应先整理成ax2+bx+c＞0（或＜0）形式，并使a＞0，然后通过判别式Δ判断相应方程ax2+bx+c＝0的根的情况，求出方程的根，最后可在草稿纸上画出示意图写出解集.
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