Question

下列说法正确的是

1. A.
   函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
2. B.
   函数在闭区间上的最大值一定是极大值
3. C.
   对于函数f（x）=x³+px²+2x+1，若，则f（x）无极值
4. D.
   函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值

Answer 1

C
分析：利用函数的极值的概念排除A选项，最值的概念和最大值，最小值定理排除B选项和D选项，利用函数的导数与极值的关系判断D选项为正确选项．
解答：（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，
∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
（3）函数f（x）=x³+px²+2x+1的导数为f'（x）=3x²+2px+2
当，有△=4p²-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
∴f（x）无极值，
∴C正确
（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
故选C
点评：本题主要考查函数的极值与最值的概念，函数极值与导数之间的关系，函数的最大值，最小值定理的应用，属于概念的考查．