题目内容
如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第21项的值为（ ）| A、66 | B、220 | C、78 | D、286 |
分析：先对“锯齿形”的数列的奇数项找规律，求出通项公式，然后利用“锯齿形”数列的第21项即为新数列的第11项即可求出结论．
解答：解：设“锯齿形”数列的奇数项构成数列{bn}，
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，?bn-bn-1=n，
所以可得bn=
+b1，即bn=
，
又因为“锯齿形”数列的第21项即为数列{bn}的第11项，b11=
=66，
故选A．
由b2-b1=3-1=2，b3-b2=6-3=3，b4-b3=10-6=4，b5-b4=15-10=5，?bn-bn-1=n，
所以可得bn=
| (2+n)(n-1) |
| 2 |
| n2+n |
| 2 |
又因为“锯齿形”数列的第21项即为数列{bn}的第11项，b11=
| 112+11 |
| 2 |
故选A．
点评：本题借助于杨辉三角对数列的综合应用进行考查，是道基础题，但也是易错题，当发现不了规律时就变成了难题．所以在做数列题时，要认真审题，仔细解答，避免错误．
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