题目内容
已知空间向量
满足
，且
的夹角为
，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足
，
，则△OAB的面积为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由向量的运算可得
，
，以及
，代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得sin∠BOA，代入三角形的面积公式S=
，计算可得．
解答：解：由题意可得
=
=
=
=
，
同理可得
=
=
=
=
，
而
=（
）•（
）=
=6×12
-12=
，
故cos∠BOA=
=
=
，可得sin∠BOA=
=
，
所以△OAB的面积S=
=
=
．
故选B
点评：本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．
，，以及，代入夹角公式可得cos∠BOA，由平方关系可得sin∠BOA，代入三角形的面积公式S=，计算可得．解答：解：由题意可得
====，同理可得
====，而
=（）•（）==6×12-12=，故cos∠BOA=
==，可得sin∠BOA==，所以△OAB的面积S=
==．故选B
点评：本题考查平面向量的数量积和三角形面积的求解，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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已知空间向量
，
满足条件：（
+3
）⊥（7
-5
），且（
-4
）⊥（7
-2
），则空间向量
，
的夹角＜
，
＞（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、等于30° | B、等于45° |
| C、等于60° | D、不确定 |
，
满足条件：（
+3
）⊥（7
-5
），且（
-4
）⊥（7
-2
），则空间向量
，
的夹角＜
，
＞（ ）