题目内容
已知空间向量
，
满足条件：（
+3
）⊥（7
-5
），且（
-4
）⊥（7
-2
），则空间向量
，
的夹角＜
，
＞（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、等于30° | B、等于45° |
| C、等于60° | D、不确定 |
分析：根据所给的两个垂直关系，写出两组向量的数量积为0，整理式子，把两个向量的数量积和一个向量的模长用另一个向量的模长来表示，写出求夹角的式子，约分得到余弦值，进一步得到夹角．
解答：解：由题意知：7
2+16
•
-15
2=0 ①
7
2-30
•
+8
2=0 ②
∴15
2-16
•
=30
•
-8
2，
∴
2=2
•
③
把③代入①得
2=
2，
∴cos＜
，
＞=
=
，
∵两个向量的夹角属于[0°，180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C．
| a |
| a |
| b |
| b |
7
| a |
| a |
| b |
| b |
∴15
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
把③代入①得
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∵两个向量的夹角属于[0°，180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C．
点评：本题考查用两个向量的数量积求两个向量的夹角，是一个比较典型的题目，这里把向量之间的运算展示的非常清楚，注意由值求角时，要写出角的范围，不然不能确定角的大小．
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