Question

在△ABC中，若a=

b+c

cosB+cosC

，则△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等腰直角三角形
• C、直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：把正弦定理代入已知的等式，并利用和差化积公式求得cos

B+C

2

=

2

2

，进而求出

B+C

2

 的大小，
从而得到A=

π

2

，故得答案．

解答：解：把正弦定理代入已知的等式可得 sinB+sinC=sin A（cosB+cos C），
∴2sin

B+C

2

cos

B-C

2

=2sin

A

2

cos

A

2

（2cos

B+C

2

cos

B-C

2

 ）．由于cos

B-C

2

≠0，
∴sin

B+C

2

=2sin

B+C

2

cos

B+C

2

 2cos

B+C

2

，∴2cos2

B+C

2

=1，
∴cos

B+C

2

=

2

2

，∴

B+C

2

=

π

4

，B+C=

π

2

，∴A=

π

2

．
故选 C．

点评：本题考查正弦定理，和差化积公式的应用，根据三角函数值求角的大小，求出cos

B+C

2

=

2

2

 是解题的关键．