Question

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为xkm， （Ⅰ）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x)，求f(x)与g(x)； （Ⅱ）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）。 （注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）

Answer 1

解：（1）由题意可知，用汽车运输的总支出为，
用火车运输的总支出为。
（2）令，得；
令，得；
令，得，
所以，当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；
当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；
当A、B两地距离大于时，采用火车运输好。