Question

已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x²的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x²系数为a时，求x³的系数β．

Answer 1

（1）由C_m¹+C_n¹=7，
得m+n=7，
而x²的系数

C

2m

 +

C

2n

=m2-7m+21=(m-

7

2

)2+

35

4

，
当m=3，n=4，或m=4，n=3时，a=9；
（2）当m=3，n=4，或m=4，n=3时，
x³的系数β=C₃²+C₄³=5．