Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n，若对任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，则实数k 的取值范围为________．

Answer 1

6≤k≤12
分析：根据对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．
解答：由题意可得k＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴，∴，∴6≤k≤12
经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，
或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，
故答案为：6≤k≤12
点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．