题目内容

在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为
 
．
分析：先在R上求解不等式|x3-3x+1|≥1，然后根据不等式的解集确定“在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个”t的范围．
解答：解：不等式|x3-3x+1|≥1?x3-3x+1≥1    ①或x3-3x+1≤-1     ②
解①得-
3
≤x≤0或x≥
3

解②得x≤-2或x=1
∴不等式|x3-3x+1|≥1的解集为{x|x≤-2或-
3
≤x≤0或x≥
3
或x=1}
∵在区间[t，t+1]上满足不等式|x3-3x+1|≥1的解有且只有一个
∴0＜t＜
3
-1
故答案为：（0，
3
-1）
点评：在解不等式的过程中应用了因式分解求解不等式，增加了题目的难度，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m．
（Ⅰ）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
二次函数y=f（x）的图象经过三点A（-3，7），B（5，7），C（2，-8）．
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求函数y=f（x）在区间[t，t+1]上的最大值和最小值．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．
（2013•广州一模）已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

（3）当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值.

 

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