题目内容
若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是
a2
a2
．分析：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，由正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，知∠PAO=45°．由底面边长为a，AO=PO=a，AD=2a，由此能求出对角面面积最大的值．
解答：
解：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，
∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=S△PAB=
AD•PO=
×2a×a=a2．
故答案为：a2．
解：作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=S△PAB=
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：a2．
点评：本题考查棱锥的对大对角面的面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握棱锥的结构特征．
练习册系列答案
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)
,
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如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
PA，求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）