题目内容
如图，边长为2的正三角形ABC内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形ABC内的概率为
分析：由已知中边长为2的正三角形ABC内接于圆O，我们可以计算出三角形ABC的面积及圆O的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
解答：解：∵圆O是边长为2的正三角形ABC的外接圆
则圆O的半径R为
，
则圆O的面积为πR2=
而正三角形ABC的面积为
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
=
故答案为：
则圆O的半径R为
| 2 |
| 3 |
| 3 |
则圆O的面积为πR2=
| 4π |
| 3 |
而正三角形ABC的面积为
| 3 |
∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
| ||
|
3
| ||
| 4π |
故答案为：
3
| ||
| 4π |
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．
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，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin
．（结果用反三角函数值表示）