题目内容

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤ $数学公式$ ）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点， $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤ $\text{[math]}$ ）的图象与y轴交于点（0，1）．我们可以计算出φ值，进而得到P，M，N点的坐标，求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标后，代入向量数量积公式，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤ $\text{[math]}$ ）的图象与y轴交于点（0，1）．
可得φ= $\text{[math]}$
则M坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），N点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），P点坐标为（ $\text{[math]}$ ，2）
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）
故 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +（-2）•（-2）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量的数量积运算，是平面向量与三角函数图象的综合应用，求出函数解析式是解答本题的关键．