题目内容

“α≠
2π
3
”是“tanα≠-
3
”成立的（　　）
分析：由三角函数的诱导公式对题设中的命题及其逆命题的真假判断，再由充分与必要性的定义进行判断得出正确选项．
解答：解：当α=
2π
3
时，“tanα=-
3
”成立，即“tanα≠-
3
”⇒“α≠
2π
3
”，必要性成立；
当“tanα=-
3
”成立时，α=kπ+
2π
3
（k∈Z）成立，不一定有α=
2π
3
．
即“α≠
2π
3
”不能推出“tanα≠-
3
”，充分性不成立．
故“α≠
2π
3
”是“tanα≠-
3
”成立的充分非必要条件．
故选B．
点评：本题考查充分条件，必要条件的判断及利用三角函数的诱导公式化简，熟练掌握充分条件必要条件的定义是解题的关键，本题考查了推理判断能力，是高中数学的重要题型，本题涉及的公式与定义较多，知识性强．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)的最小正周期是T=
π
π
．
（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是
x=2+t
y=2-2t
（t为参数），圆C的参数方程是
x=1+4cosa
y=4sina
（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

（本题满分12分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

A

B

C

D

E

第一次通话时间

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通话时间

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通话时间

0分

0分

5分

2分

0分

应缴话费（元）

⑴在上表中填写出各人应缴的话费；

⑵设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：

时间段

频数累计

频数

频率

累计频率

0<t≤3

┯

2

0.2

0.2

3<t≤4

4<t≤5

5<t≤6

合计

正 正

⑶若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？

 

 

（文）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0．20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0．10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

 

A

B

C

D

E

第一次通话时间

3分

3分45秒

3分55秒

3分20秒

6分

第二次通话时间

0分

4分

3分40秒

4分50秒

0分

第三次通话时间

0分

0分

5分

2分

0分

应缴话费（元）

 

 

 

 

 

 （1）在上表中填写出各人应缴的话费；

 （2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：

时间段

频数累计

频数

频率

累计频率

0<t≤3

┯

2

0．2

0．2

3<t≤4

 

 

 

 

4<t≤5

 

 

 

 

5<t≤6

 

 

 

 

合计

正 正

 

 

 

 （3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0．20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？

 

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