Question

若数列{a_n}满足－＝d，其中d为常数，则称数列{a_n}为等方差数列．已知等方差数列{a_n}满足a_n＞0，a₁＝1，a₁，a₂，a₅成等比数列且互不相等．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和；

(Ⅲ)是否存在实数m，使得对一切正整数n，总有≤m成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由得， 　　即 　　 　　， 　　 　　数列的通项公式为； 　　(Ⅱ) 　　设　　① 　　　　② 　　①－②，得 　　 　　 　　． 　　即数列的前项和为； 　　(Ⅲ)假设存在实数，使得对一切正整数，总有成立， 　　即． 　　设， 　　当时，，且递减；当时，，且递减；故最大，． 　　 　　故存在，使得对一切正整数，总有成立．