题目内容

A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

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分析：根据已知等式，结合向量减法法则化简得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，而A、B、P三点共线，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，解之得m=2，再回代到条件中，可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，得到的 $\text{[math]}$ 值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，化简得（m-1） $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +（3-2m） $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵A，B，P是直线l上不同的三点，
∴存在λ∈R，使 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，化简整理得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，解之得m=2，λ=- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：本题给出共线的三个点，在已知向量线性关系的情况下求两个向量长度之比，着重考查了平面向量减法的意义和平面向量基本定理等知识，属于中档题．