Question

已知函数f（x）=4a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0上，则2^m×16ⁿ的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、8
• D、4

Answer 1

分析：根据指数函数过定点的性质先求出P的坐标，然后根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得到结论．

解答：解：函数f（x）=4a^x-1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P（1，4），
∵点P在直线mx+ny-1=0上，
∴m+4n=1，
2^m×16ⁿ=2^m?2⁴ⁿ=2^m+4n=2¹=2，
故选：B．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用点和直线的位置关系以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．