Question

下表是某市的一份20年的统计资料，其中x_i表示第i年建成的新住宅面积（单位：10³  m²），y_i表示第i年的家具销售额（单位：万元）.

年份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	121	118	271	190	75	263	334	368	305	210
yi	360	260	440	400	360	500	580	560	505	480
年份	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
xi	387	270	218	342	173	370	170	205	339	283
yi	602	540	414	590	492	660	360	410	680	594

    分析以上数据，若某年新建成的住宅面积为350×10³ m²，请你估计当年可销售家具的销售额.

Answer 1

分析：由表中数据画出散点图，看出x与y之间存在线性相关关系，再求出回归直线方程即可估计。

解：由题意得

I	xi	yi	x2i	y2i	xiyi
1	121	360	14 641	129 600	43 560
2	118	260	13 924	67 600	30 680
3	271	440	73 441	193 600	119 240
4	190	400	36 100	160 000	76 000
5	75	360	5 625	129 600	27 000
6	263	500	69 169	250 000	131 500
7	334	580	111 556	336 400	193 720
8	368	560	135 424	313 600	206 080
9	305	505	93 025	255 025	154 025
10	210	480	44 100	230 400	100 800
11	387	602	149 769	362 404	232 974
12	270	540	72 900	291 600	145 800
13	218	414	47 524	171 396	90 252
14	342	590	116 964	348 100	201 780
15	173	492	29 929	242 064	85 116
16	370	660	136 900	435 600	244 200
17	170	360	28 900	129 600	61 200
18	205	410	42 025	168 100	84 050
19	339	680	114 921	462 400	230 520
20	283	594	80 089	352 836	168 102
∑			1 416 926	5 029 925	2 626 599

∴=250.6,=489.35.

则有≈1.081 1，≈218.4 147,

所以回归直线方程为=1.081 1x+218.414 7.

当x=350时，=1.081 1×350+218.414 7=596.8（万元），即当年家具的销售额大约是596.8万元.

绿色通道

    由于家具销售额与建成的新住宅面积呈现明显的线性趋势，所以我们可以用回归直线方程加以描述，并作出恰当的估计.利用回归直线方程的函数模型，可以为一些政策的制订、方案的决策提供一定的依据和方向.