Question

如图所示，曲线为幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，则c₁、c₂、c₃、c₄大小关系为（　　）

A．c₁＞c₂＞c₃＞c₄

B．c₂＞c₁＞c₄＞c₃

C．c₁＞c₂＞c₄＞c₃

D．c₁＞c₄＞c₃＞c₂

Answer 1

分析：欲比较c₁，c₂，c₃，c₄的大小，依据幂函数y=xⁿ的性质，及在第一象限内的图象特征可得．

解答：解：根据幂函数y=xⁿ的性质，在第一象限内的图象，
当n＞0时，n越大，递增速度越快，
故曲线c₁＞c₂＞0，
当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，
所以0＞c₄＞c₃，
则c₁，c₂，c₃，c₄按从大到小排列为c₁＞c₂＞c₄＞c₃
故选C．

点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．