题目内容

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a=
5
，b=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求sin(2A-
π
4
)的值．
（I）在△ABC中，根据正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
，a=
5
，b=3，sinC=2sinA，
∴c=
asinC
sinA
=2a=2
5
；
（II）在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
20+9-5
12
5
=
2
5
=
2
5
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
则sin（2A-
π
4
）=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
10
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
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（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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