Question

如图3，∠MON的边OM上有四点A₁，A₂，A₃，A₄，ON上有三点B₁，B₂，B₃，则以O，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃为顶点的三角形个数为

1. A.
   30
2. B.
   42
3. C.
   54
4. D.
   56

Answer 1

B
分析：用间接法，首先计算从O，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃中任取3点的情况数目，再计算其中不能构成三角形，即取出的三点在同一条直线上的情况数目，由事件之间的关系，计算可得答案．
解答：根据题意，从O，A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃中任取3点，有C₈³==56种情况，
其中不能构成三角形，即取出的三点在同一条直线上的有C₅³+C₄³=14种；
则可以构成三角形的数目为56-14=42；
故选B．
点评：本题考查排列、组合的简单应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．