Question

已知函数f (x) ＝（2 －a ）（x －1 ）－2lnx ，（a ∈R ，e 为自然对数的底数）
（1 ）当a ＝1 时，求f (x) 的单调区间；
（2 ）若函数f (x) 在（0 ，）上无零点，求a的最小值

Answer 1

解：（Ⅰ）当 a=1时， 
由 由 
故 的单调减区间为 单调增区间为 
（Ⅱ）因为 在 上恒成立不可能，故要使函数 在 上无零点，
只要对任意的 恒成立，即对 恒成立．
令  则  
再令   
在 上为减函数，
于是 
从而， ，
于是 在 上为增函数  故要使 恒成立，
只要 
综上，若函数 在 上无零点，则 的最小值为