题目内容

已知函数,数列的项满足: ,(1)试求

(2) 猜想数列的通项,并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中,利用递推关系,

,   

第二问中,由(1)猜想得:然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

(2)由(1)猜想得:

(数学归纳法证明)i) ,  ,命题成立

ii) 假设时,成立

时,

                              

综合i),ii) : 成立

 

【答案】

 (1) ,    ,        (2)见解析

 

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