Question

已知是R上的奇函数，+f（1）（n∈N^*），若，记{b_n}的前n项和为S_n，则=________．

Answer 1

分析：根据是R上的奇函数，可得+=4，由+f（1），倒序相加，可得a_n=2（n+1），从而可得=（），叠加，即可求得数列的和，从而可求极限．
解答：∵是R上的奇函数，
∴F（-x）=-F（x）
∴+=4
∴函数f（x）关于点（）对称
∵+f（1）
∴2a_n=4（n+1）
∴a_n=2（n+1）
∴=（）
∴{b_n}的前n项和为S_n=）=
∴=
故答案为：
点评：本题考查函数的性质，考查数列的通项与求和，考查数列的极限，确定数列的通项是关键．