Question

（2013•青岛一模）已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式(x-

1

x

)n展开式中x²项的系数为（　　）

A．15

B．-15

C．30

D．-30

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：∵已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，而由绝对值的意义可得|x+2|+|x-4|表示数轴上的x对应点到-2和4对应点的距离之和，
它的最小值为6，故n=6．
则二项式(x-

1

x

)n=(x-

1

x

)6 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令 6-2r=2，求得 r=2，故展开式中x²项的系数为

C

2 6

=15，
故选A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．