题目内容

下列命题正确的是（ ）
A．函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增
B．函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形
C．函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
D．函数的图象是关于点成中心对称的图形
【答案】分析：对于A利用正弦函数的单调性，判断正误即可；
对于B，利用正切函数的性质判断即可；
对于C，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；
对于D，代入x=，函数的值是否为0，即可判断正误．
解答：解：A、函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；
B、函数y=tanx的图象是关于直线成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；
C、函数y=cos4x-sin4x=cos2x，它的最小正周期为π，不是2π．
D、函数=，所以函数的图象是关于点成中心对称的图形，正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性、周期性、对称性，掌握基本知识是解好这类题目的关键．
练习册系列答案
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6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是
④
．
①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β      ②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
③若m∥n，m∥α，则n∥α      ④若n⊥α，n⊥β，则α∥β
5、下列命题正确的是（　　）
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若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
（1），（3）
（1），（3）
．（把你认为正确命题的序号都填上）
（1）f（x）=sinx+
2
（x∈[-
π
2
，
π
2
]）是自倒函数；
（2）自倒函数f（x）的值域可以是R
（3）自倒函数f（x）可以是奇函数
（4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是自倒函数．
下列命题正确的是（　　）

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