Question

设z=2x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则
（Ⅰ）k的值为    ；
（Ⅱ）z的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：（I）作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截据越大，z越大结合图形可求z取得最大值的位置，代入即可求解k
（II）判断z最小的位置，代入可求z的最小值
解答：解：（I）作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截据越大，z越大
结合图形可知，当y=-2x+z经过B时z最大，由可得B（k，k）
此时z=3k=6
∴k=2
（II）结合图形可知，直线y=-2x+z经过A时，z最小，由可得A（-k，k）
此时z=-k=-2
故答案为：2，-2
点评：本题主要考查了线性规划知识在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是准确理解目标函数中z的几何意义