题目内容

已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程．
【答案】分析：设出圆C的一般式方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由已知的三个都在圆C上，将三点坐标代入圆的方程，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解集即可得到D，E及F的值，进而确定出圆C的方程．
解答：解：设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（3分）
把M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）三点坐标代入得：
，…（9分）
则圆C的方程为：x2+y2-2x-4y-4=0．…（12分）
点评：此题考查了圆的一般式方程，以及待定系数法确定圆的方程，利用了方程的思想，是一道常考的基本题型．
练习册系列答案
相关题目
点P是圆x2+y2=16上的一个动点，过点P作D垂直于x轴，垂足为D，Q为线段PD的中点．
（Ⅰ）求点Q的轨迹方程．
（Ⅱ）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（2012•开封一模）已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．
已知点M（1，-1），N（1，5），P（-2，2）都在圆C上，求圆C的方程．
（2013•海淀区一模）设A（xA，yA），B（xB，yB）为平面直角坐标系上的两点，其中xA，yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB-xA，△y=yB-yA，若|△x|+|△y=3，且|△x|-|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．
（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；
（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；
（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）为一个定点，点列{Pi}满足：Pi=i（Pi-1），其中i=1，2，3，…，n，求|P0Pn|的最小值．

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