cos(a+b)＝,cos(a-b)＝,则tana·tanb＝( ) A.- B. C.-2 D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,则tana·tanb＝( )

A.－ B. C.－2 D.2

【答案】

A

【解析】解：因为cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,

利用余弦公式展开得到cosacosb-sinasinb=3/4, cosacosb+sinasinb=-1/4

两式相互加起来得到cosacosb=1/4,同理 sinasinb=-1/2

这样课可以得到tana·tanb=－，选A

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，且满足cos(A＋B)＝，且a、b是方程x²－＋2＝0的两根．

(1)求c；

(2)求△ABC的面积．

A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)

①cos(A＋B)＝cosC ②cos＝sin

③tan(A＋B)＝－tanC ④sin(2A＋B＋C)＝sinA

A．①② B．③④

C．①④ D．②③

已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

⑴ 求cos(a－b)的值；

⑵ 求sin(a＋b)的值；

⑶ 求tan2a的值.

【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, ∵ b是第三象限的角，

∴ sinb＝－＝－,

cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－

⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝＝＝－

解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－, …………1分

∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－, ………2分

⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb …………3分

＝(－)×(－)＋×(－)＝－ ………………5分

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ……………………6分

＝×(－)＋(－)×(－)＝ …………………8分

⑶ ∵tana＝＝－ …………………9分

∴tan2a＝ ………………10分

＝＝－

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.

⑴ 若cosA＝－,求cosC的值； ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.

【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝

cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB

＝×－(－)×＝

第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或

解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分

＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分

＝×－(－)×＝ ……………………6分

⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB ………………7分

解得AB＝5或AB＝3， ……………………9分

若AB＝5，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝ ………………10分

若AB＝3，则S_△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

综合得△ABC的面积为或