Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若分别为曲线上的动点，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程为,;(2) 的最大值为.

【解析】试题分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据三角同角关系将曲线参数方程化为普通方程，（2）先求圆心到椭圆上点最大值，再加半径得的最大值.

试题解析：（1）的普通方程为.

∵曲线的极坐标方程为，

∴曲线的普通方程为，即.

（2）设为曲线上一点，

则点到曲线的圆心的距离

.

∵，∴当时，d有最大值.

又∵P，Q分别为曲线，曲线上动点，

∴的最大值为.