Question

某工厂2013年上半年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会．
（Ⅰ）问：A，B，C，D四种型号的产品分别抽取多少件？
（Ⅱ）从40件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（Ⅲ）40件样品中，从C，D型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的C种型
号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），确定样品比，即可求A，B，C，D型号的产品各抽取的件数；
（II）求出从40件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
（III）确定X的取值，利用X服从超几何分布求出相应的概率，即可得到分布列与期望．

解答：解：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为

40

500

=

2

25

，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取

2

25

×100=8，

2

25

×200=16，

2

25

×50=4，

2

25

×150=12，
即样本中应抽取A产品8件，B产品16件，C产品4件，D产品12件．…（3分）

（II）从40件产品中任取2件共有

C

2 40

种方法，
2件恰为同一产品的方法数为

C

2 8

+

C

2 16

+

C

2 4

+

C

2 12

，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1-

C 2 8 +C 2 16 + C 2 4 + C 2 12

C 2 40

=

28

39

．…（6分）

（III）X的可能取值为0，1，2，3，
则X服从超几何分布且满足P（X=k）=

C k 4 C 3-k 12

C 3 16

（k=0，1，2，3）…（9分）
故X的分布列为

P	0	1	2	3
X	11 28	33 70	9 70	1 140

所以EX=0×

11

28

+1×

33

70

+2×

9

70

+3×

1

140

=

3

4

…（13分）

点评：本题考查条形图，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．