题目内容
已知函数
，
（Ⅰ）若
，
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
的图象在
处与直线
相切，
（ⅰ）求
、
的值；
（ⅱ） 求证：
，
．
解：（Ⅰ）依题意，有
，
令
，解得
；令
，解得
，
所以增区间是
，减区间是
；------------------------3分
（Ⅱ）（ⅰ）由切线方程可知：切点
，切线斜率为
，
所以
，
因为
，所以
，
综上，
，
．---------------------------------------------------6分
（ⅱ）证明： 
记
在上，
，
所以
是减函数，即函数
在上是减函数，
因为
，
，
所以
在内恰有一根，记为
，
在
上，，是增函数；在
上，，是减函数，
所以
是极大值，也是最大值，只需证明
,---------9分
因为
，
，所以
，
所以
，
，
．---12分
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．
，求
的值；
对于
恒成立，求实数m的取值范围．
，
与曲线
在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求
,
的值；
，
时，若函数
在区间[
，2]上的最大值为28，求
，
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。