题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，ABCD为菱形，
平面ABCD，连接AC，BD交于点O，
，
，E是棱PC上的动点，连接DE.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题意可证得
，
，从而可得
平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证出.
（2）连接OE，由（1）可得
，
面积的最小值是4时，可求出
，作
交AC于H，可知
平面ABCD， 由
即可求解.
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴.
∵
平面ABCD，
平面ABCD，
∴.
又
，∴平面PAC.
又平面BDE，
∴平面
平面PAC.
（2）解：如图（1），连接OE，由（1）知平面PAC，
平面PAC.
∴.
∵
，由
，得
.
∵当
时，OE取到最小值1.此时
.
作交AC于H，∵平面ABCD，∴平面ABCD，
如图（2），由
，得点E到底面ABCD的距离
.
（1） （2）
练习册系列答案
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人课外阅读时间不低于
小时的概率.
参考公式：
，其中
，
参考数据：
，
，
